قوانین کپلر
قانون اول را را به همان صورت می پذیریم و به سراغ قوانین دوم و سوم می رویم :
قانون دوم کپلر
نیوتون به منظور به دست آوردن سه قانون تجربی کپلر ، قوانین حرکت و گرانش اش را با یکدیگر ترکیب کرد : و برای قانون دوم این روابط را برای بدست آوردن سرعت در نقطه اوج و حضیض را بدست آورد:
^V=(2лA/P)[(1+e)/(1-e)]^1/2 برای نقطه حضیض (نزدیکترین فاصله)
^V=(2лA/P)[(1-e)/(1+e)]^1/2 برای نقطه اوج (دورترین فاصله)
که A فاصله متوسط یا همان نیم قطر اطول با واحد AU(فاصله متوسط زمین ) و P دوره تناوب با واحد سال زمینی و e خروج از مرکز بیضی می باشد . که می توان فهمید که سرعت سیاره در نقطه حضیض از نقظه اوج بیشتر است .شکل 4
شکل ۴
قانون سوم کپلر
نیوتون توانست این قانون را به صورت زیر درآورد و از قوانین خودش این قاون را اثبات کند :
(p^2^=4л^2^a^3^/G(m1+m2
حال اگر زمان تناوب نجومی pرا بر حسب سال و نیم قطر اطولa را بر حسب AU اندازه بگیریم ، ساده سازی خوبی بدست می آید:
^mp/M+1=a^3^/p^2
این فرمول بالا برای نسبتهای زمینی است. برای تشکیل هر نسبتی می توان از فرمول زیر استفاده کرد :
[(a/A)^3^=(p/P)^2^[(m1+m2)/M1+M2)
که در بالا سیستم دوتایی m1و m2 با دوره تناوب pو نیم محور اطول a با سیستم استاندارد(حروف بزرگ) سنجیده میشود. برای اجسامی که خورشید را دور می زنند یا برای ستارگان دوتایی دستگاه استاندارد سیستم خورشید - زمین است :P بر حسب سال .Aبرحسب AU و همه اجرام خورشیدی بر حسب جرم خورشید M1 . برای اقمار سیاره ای از سیستم ماه - زمین استفاده می کنیم که P=27.3 ، A=3.84*10^5^ و M1+M2 در مجموع جرم زمین در نظر گرفته می شود (یا ^24^ 10* 5.976 kg )
در مواردی مانند خورشید و یک سیاره یا سیاره و قمر آن معمولا جرم مجموع را همان جرم جرم بزرگتر در نظر می گیریم چون اختلاف فاحشی به وجود نمی آید.
در صورت مشکل در فرمولها و توضیحات حتما خبر دهید .
منابع:
نجوم و اخترفیزیک مقدماتی جلد اول. زیلیک واسمیت. ترجمه دکتر جمشید قنبری - زنده یاد دکتر تقی عدالتی، انتشارات دانشگاه امام رضا
نجوم دینامیکی. رابرت تی دیکسون. ترجمه احمد خواجه نصیر طوسی ،مرکز نشر دانشگاهی تهران
زمین در فضا ، مهندس احمد دالکی ، دانشگاه شهید بهشتی
http://www.go.ednet.ns.ca/~larry/orbits/kepler.html